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    【题目】如图：点E是∠AOB的平分线上一点，ED⊥OA，EC⊥OB，垂足分别为C、D．

    求证：（1）OC=OD；

    （2）OE是线段CD的垂直平分线．

    【答案】见解析

    【解析】试题分析：（1）利用角平分线的性质证明Rt△OED≌Rt△OEC，所以OC=OD.

    (2)利用（1）的结论，可得OE是CD的垂直平分线.

    试题解析：

    证明：（1）因为点E是∠AOB的平分线上一点，ED⊥OA，EC⊥OB，

    所以ED=EC,

    在Rt△OED和Rt△OEC中,

    OE=OE，DE=EC，

    ∴Rt△OED≌Rt△OEC.

    ∴OC=OD；

    （2）∵OC=OD，

    ∴点O在线段CD的垂直平分线上，

    ∵DE=DC，

    ∴点E在线段CD的垂直平分线上，

    ∴OE是线段CD的垂直平分线．

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    【题目】如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．

    （1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？

    （2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．

    （3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．

    下面是探究过程，请补充完整：

    （1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式： ；

    （2）确定自变量x的取值范围是 ；

    （3）列出y与x的几组对应值.

    x/dm

    …

    …

    y/dm3

    …

    1.3

    2.2

    2.7

    m

    3.0

    2.8

    2.5

    n

    1.5

    0.9

    …

    （4）在下面的平面直角坐标系中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；

    结合画出的函数图象，解决问题：

    当小正方形的边长约为 dm时，（保留1位小数），盒子的体积最大，最大值约为 dm3．（保留1位小数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下：

    甲

    85

    88

    84

    85

    83

    乙

    83

    87

    84

    86

    85

    （1）请你分别计算这两组数据的平均数；

    （2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

    （Ⅰ）图①中的值为__________；

    （Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

    （Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 ．

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    【题目】如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．

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    （2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，则∠BDC的度数为（　　）

    A. α B. α C. 90﹣α D. 90﹣α

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，.

    （1）如图1，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，求直线的解析式；

    （2）如图2，在边上选取适当的点，将沿折叠，使点落在边上的点处，过作于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；

    （3）、在（2）的条件下，若点坐标，点在直线上，问坐标轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.

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