Question

如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分面积为．

Answer 1

答案：1
解析：

解：如图所示，连接OD、AD． 因为∠BAC=90°，AB=AC=2，所以∠B=∠C=45°． 因为AB为直径，所以∠ADB=90°． 所以∠BAD=90°－∠B=90°－45°=45°． 所以DB=DA．因为OA=OD=OB， 所以∠ODB=∠B=45°．所以∠BOD=90°，所以∠AOD=90°． 所以OD⊥AB．所以． 因为，所以． 所以． 因为 ，所以．

提示：

本题应从整体上把握阴影部分与图形间的等量组合，通过证得弓形DmB和弓形AnD面积相等，将所求阴影面积转化成为求△ACD的面积来解决，避免分别求阴影面积．