分析 (1)要证明DE∥BC,可证明∠EDA=∠B,由弧DE的长度为4π,可以求得∠DOE的度数,再根据切线的性质可求得∠EDA的度数,即可证明结论.
(2)根据90°的圆周角对的弦是直径,可以求得EF,的长度,借用勾股定理求得AE与CF的长度,即可得到答案.
解答 (1)证明:连接OD、OE,
∵AD是⊙O的切线,
∴OD⊥AB,∴∠ODA=90°,
又∵弧DE的长度为4π,
∴4π=$\frac{nπ×12}{180}$,
∴n=60,
∴△ODE是等边三角形,
∴∠ODE=60°,∴∠EDA=30°,
∴∠B=∠EDA,
∴DE∥BC.
(2)解:连接FD,
∵DE∥BC,
∴∠DEF=∠C=90°,
∴FD是⊙0的直径,
由(1)得:∠EFD=$\frac{1}{2}$∠EOD=30°,FD=24,
∴EF=12$\sqrt{3}$,
又∵∠EDA=30°,DE=12,
∴AE=4$\sqrt{3}$,
又∵AF=CE,∴AE=CF,
∴CA=AE+EF+CF=20$\sqrt{3}$,
又∵tan∠ABC=tan30°=$\frac{AC}{BC}$,
∴BC=60.
点评 本题考查了勾股定理以及圆的性质的综合应用,解答本题的关键在于90°的圆周角对的弦是直径这一性质的灵活运用.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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