分析 (1)利用切线的性质得到OC⊥EF,而AE⊥EF,则可判定AE∥OC,利用平行线的性质得到∠EAC=∠OCA,加上∠OCA=∠OAC,于是得到∠OAC=∠OCA;
(2)利用∠OAC=∠OCA得到tan∠OAC=tan∠DAC=$\frac{1}{2}$,设BC=x,则AC=2x,根据勾股定理得到AB=$\sqrt{5}$x,则$\sqrt{5}$x=10,然后解方程求出x即可得到BC的长.
解答 (1)证明:∵EF为切线,
∴OC⊥EF,
∵AE⊥EF,
∴AE∥OC,
∴∠EAC=∠OCA,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴AC平分∠DAB;
(2)解:∵∠OAC=∠OCA,
∴tan∠OAC=tan∠DAC=$\frac{1}{2}$,
设BC=x,则AC=2x,
∴AB=$\sqrt{5}$x,
∴$\sqrt{5}$x=10,解得x=2$\sqrt{5}$,
∴BC=2$\sqrt{5}$.
点评 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了解直角三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 对角线相等的四边形是矩形 | |
B. | 对角线互相垂直的四边形是正方形 | |
C. | 一组对边平行的四边形是平行四边形 | |
D. | 四边相等的四边形是菱形 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a-1 | B. | a | C. | $\sqrt{{a}^{2}-1}$ | D. | $\sqrt{{a}^{2}+2a}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 72 | B. | 36 | C. | 16 | D. | 9 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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