分析:1的平方根是±1,0的平方根是0,1的立方根是1,0的立方根是0,-1的立方根是-1,根据以上内容判断即可.
解答:解:A、1的平方根是±1,故本选项错误;
B、∵1的平方根是±1,0的平方根是0,
∴平方根等于它本身的数只有0,故本选项错误;
C、1的立方根是1,故本选项正确;
D、1的立方根是1,0的立方根是0,-1的立方根是-1,
即立方根等于它本身的数是1,0,-1,故本选项错误;
故选C.
点评:本题考查了平方根和立方根的有关应用,注意:1的平方根是±1,0的平方根是0,1的立方根是1,0的立方根是0,-1的立方根是-1.