【题目】如图在等腰△ABC中,AB=AC=20cm,BC=16cm,AD=BD.
(1)点M在底边BC上且以6cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点N在腰AC上且由C点向A点运动.
①如果点M与点N的运动速度相等,求经过多少秒后△BMD≌△CNM;
②如果点M与点N的运动速度不相等,当点N的运动速度为多少时,能够使△BMD与△CNM全等?
(2)如果点N以②中的运动速度从点C出发,点M以6cm/s的速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,直接写出当点M与点N第一次相遇时点M运动的路程.
【答案】(1)①1秒;②7.5厘米/秒;(2)秒.
【解析】
(1)①先求得BM=CN=6,MC=BD=10,然后根据等边对等角求得∠B=∠C,最后根据SAS即可证明;
②因为VM≠VN,所以BM≠CN,又∠B=∠C,要使△BMD与△CNM全等,只能BM=CM=8,根据全等得出CN=BD=10,然后根据运动速度求得运动时间,根据时间和CN的长即可求得N的运动速度;
(2)因为VN>VM,只能是点N追上点M,即点N比点M多走AB+AC的路程,据此列出方程,解这个方程即可求得.
解:(1)①因为t=1(秒),
所以BM=CN=6(厘米)
∵AB=20,D为AB中点,
∴BD=10(厘米)
又∵MC=BC﹣BN=16﹣6=10(厘米)
∴MC=BD
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BMD与△CNM中,
,
∴△BMD≌△CNM(SAS),
∴经过1秒后△BMD≌△CNM.
②因为VM≠VN,
所以BM≠CN,
又因为∠B=∠C,
要使△BMD与△CNM全等,只能BM=CM=8,即△BMD≌△CMN,
故CN=BD=10.
所以点M、N的运动时间t=(秒),
此时VN==7.5(厘米/秒).
(2)因为VN>VM,只能是点N追上点M,即点N比点M多走AB+AC的路程
设经过x秒后M与N第一次相遇,依题意得x=6x+2×20,
解得x=(秒)
此时点M运动了×6=160(厘米)
又因为△ABC的周长为56厘米,160=56×2+48,
所以点M、N在AB边上相遇,即经过了秒,点M与点N第一次在AB边上相遇.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与B、C重合),过点C作CN垂直DM交AB于点N,连结OM、ON、MN.下列五个结论:①△CNB≌△DMC;②;③ON⊥OM;④若AB=2,则的最小值是1;⑤.其中正确结论是_________.(只填番号)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理,绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有多少人?
(2)计算并将条形统计图补充完整;
(3)该校共有学生2000人,估计该校约有多少人选修乐器课程?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,P,Q是方格纸中的两格点,请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.
(1)在图1中画出一个面积最小的¨PAQB;
(2)在图2中画出一个四边形PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形,且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.注:图1,图2在答题纸上.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,﹣3),动点P在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若动点P在第四象限内的抛物线上,过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D,交x轴于点E,垂足为E,求线段PD的长,当线段PD最长时,求出点P的坐标;
(3)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图,下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是( )
A.平均数是6
B.中位数是6.5
C.众数是7
D.平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在不透明的口袋中,装有3个分别标有数字1、2、3的小球,它们除标示的数字外完全相同,小红、小明和小亮用这些道具做摸球游戏.游戏规则如下:由小红随机从口袋中摸出一个小球,记录下数字,放回摇匀,再由小明随机从口袋中摸出一个小球,记录下数字,放回摇匀.如果两人摸到的小球上数字相同,那么小亮获胜;如果两人摸到的小球上数字不同,那么小球上数字大的一方获胜.
(1)请用树状图或列表的方法表示一次游戏中所有可能出现的结果;
(2)这个游戏规则对三人公平吗?请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com