如图.在△ABC中.D.E是BC边上两点.AD=AE.∠BAD=∠CAE．求证:AB=AC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．

如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．

分析根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．

解答解：∵AD=AE，
∴∠1=∠2，
∴180°，-∠1=180°-∠2．
即∠3=∠4，
在△ABD与△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AB=AC．

点评本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

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2．

如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为$\widehat{DG}$，若AB=1，BC=2，则阴影部分的面积为（　　）

A．

$\frac{π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{π}{2}$

D．

$\frac{π}{3}$+1

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1．

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18．如果二次根式$\sqrt{x+4}$有意义，那么x的取值范围是x≥-4．

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5．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（　　）

A．

75°

B．

105°

C．

135°

D．

155°

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15．

如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=6，BC=8．小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n．则m，n的大小关系是m＞n．

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2．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么成这个三角形为“好玩三角形”．
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求证：△ABC是“好玩三角形”；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点P、Q为BC、CD上的点，且BP=DQ，当三角形APQ为好玩三角形，且PQ等于PQ边上的中线时，求$\frac{BP}{AB}$．