Question

10．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．

解答 解：∵AD=AE，
∴∠1=∠2，
∴180°，-∠1=180°-∠2．
即∠3=∠4，
在△ABD与△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AB=AC．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．