【题目】如图,AB是⊙O的直径, AB=10,P是半径OA上的一动点,PC⊥AB交⊙O于点C,在半径OB上取点Q,使得OQ=CP,DQ⊥AB交⊙O于点D,点C,D位于AB两侧,连结CD交AB于点E.点P从点A出发沿AO向终点O运动,在整个运动过程中,△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是( )
A. 一直减小 B. 一直不变
C. 先变大后变小 D. 先变小后变大
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【题目】如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=ABAD,∠ADC=90°,E为AB的中点.
(1)求证:△ADC∽△ACB;
(2)CE与AD有怎样的位置关系?试说明理由;
(3)若AD=4,AB=6,求的值.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E在AB上,AB=DC=DE, AD⊥AB,BC⊥AB,CF⊥DE,垂足分别为点A,B,F,AD=BC=6,EB=2.
(1)求证:CF=CB;
(2)求△DEC的面积S的值;
(3)若将△DEC沿着DE翻折得到△DEG,DG交AB于点T,试判断线段DT与CE的长度是否相等:并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点坐标为A(m,2).
(1)求m的值和一次函数的解析式;
(2)设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B,求△AOB的面积;
(3)直接写出使函数y=kx﹣k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围.
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【题目】如图,已知:关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形.若存在,请求出点P的坐标;
(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到 达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AB=6,点M在⊙O上,∠MBA=20°,N是的中点,P是直径AB上的一动点,若AN=1,则△PMN周长的最小值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE,连接OC.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O半径为4,∠D=30°,求图中阴影部分的面积(结果用含π和根号的式子表示).
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE,连接OC.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O半径为4,∠D=30°,求图中阴影部分的面积(结果用含π和根号的式子表示).
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【题目】如图,矩形中,,,点从点出发,以每秒一个单位的速度沿的方向运动;同时点从点出发,以每秒2个单位的速度沿的方向运动,当其中一点到达终点后两点都停止运动.设两点运动的时间为秒.
(1)当______时,两点停止运动;
(2)当为何值时,是等腰三角形?
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