分析 先求得S△BCF=S△DCE=$\frac{1}{6}$S正ABCD,然后根据S△BGE=2S△CGE,S△DFG=2S△CFG可求得S△BGE=$\frac{1}{12}{S}_{正ABCD}$,然后根据题意可求得SABGD=SABCD-SBEG-S△DEC=$\frac{3}{4}{S}_{ABCD}$.
解答 解:如图所示:连接CG.
∵CF:CD=1:3,CE:CB=1:3,
∴CD=3FC,BC=3EC,
∴S△BCF=S△DCE=$\frac{1}{6}$S正ABCD,S△BGE=2S△CGE,S△DFG=2S△CFG
∴S△BGE=$\frac{1}{2}$S△BFC=$\frac{1}{12}{S}_{正ABCD}$.
∴SABGD=SABCD-SBEG-S△DEC=(1-$\frac{1}{12}-\frac{1}{6}$)SABCD=$\frac{3}{4}{S}_{ABCD}$.
∴四边形ABGD的面积与正方形ABCD的面积之比=$\frac{3}{4}$.
点评 本题主要考查的是正方形的性质,利用△AEG和△GCE、△CFG和△DFG为等高的三角形,求得S△BGE=$\frac{1}{12}{S}_{正ABCD}$是解题的关键关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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