次数n | 2 | 1 |
速度x | 40 | 60 |
指数Q | 420 | 100 |
分析 (1)设W=k1x2+k2nx,则Q=W+100=k1x2+k2nx+100,根据表格中的数据利用待定系数法即可得出结论;
(2)将x=70,Q=450代入(1)的关系式中求出n值即可;
(3)代入n=3,再利用二次函数的性质解决最值问题;
(4)假设存在,代入n=2,x=40,依据“在n增加m%(m>0)同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420”,得出关于m的一元二次方程,解方程即可得出结论.
解答 解:(1)设W=k1x2+k2nx,则Q=W+100=k1x2+k2nx+100.
由表中数据,得$\left\{\begin{array}{l}{420=4{0}^{2}{k}_{1}+2×40{k}_{2}+100}\\{100=6{0}^{2}{k}_{1}+1×60{k}_{2}+100}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-\frac{1}{10}}\\{{k}_{2}=6}\end{array}\right.$,
∴Q=-$\frac{1}{10}$x2+6nx+100.
(2)由题意得:450=-$\frac{1}{10}$×702+6×70n+100,
解得:n=2.
(3)当n=3时,Q=-$\frac{1}{10}$x2+18x+100,
∵a=-$\frac{1}{10}$<0,
∴当Q取最大值时,x=-$\frac{18}{2×(-\frac{1}{10})}$=90.
答:若n=3,要使Q最大,x的值为90.
(4)假设能,由题意得:
420=-$\frac{1}{10}$[40(1-m%)]2+6×2(1+m%)×40(1-m%)+100,
即2(m%)2-m%=0,
解得:m%=$\frac{1}{2}$,或m%=0(舍去),
故:设n=2,x=40,能在n增加m%(m>0)同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420,此时m的值为50.
点评 本题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质,解题的关键是:(1)利用待定系数法求出函数关系式;(2)代入x=70,Q=450求n值;(3)根据二次函数的性质解决最值问题;(4)根据数量关系得出关于m的一元二次方程.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据表格中给定数据利用待定系数法求出函数关系式是关键.
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