正方形ABCD中.动点M从A点出发.沿AB方向移动.连接CM.EF⊥CM于O点.分别交AD.BC于E.F两点．(1)当M为AB上的任意一点.O为CM上的任意一点.过O作GH∥AB.分别交BC.AD于G.H．求证:BM=FG+EH, 题的条件下.当点M在AB的延长线时.结论BM=FG+EH还成立吗?如果成立.请证明.如果不成立请你探究出BM.FG.EH之间的数量关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

正方形ABCD中，动点M从A点出发，沿AB方向移动，连接CM，EF⊥CM于O点，分别交AD、BC于E、F两点．

（1）当M为AB上的任意一点，O为CM上的任意一点，过O作GH∥AB，分别交BC、AD于G、H．求证：BM=FG+EH；
（2）如图2，在第（1）题的条件下，当点M在AB的延长线时，结论BM=FG+EH还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立请你探究出BM、FG、EH之间的数量关系，并证明．

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：（1）过点F作FN⊥AD，垂足为N，求出AB=BC=FN，∠MBC=∠FNE=90°，∠NEF=∠BMC，证△BMC≌△ENF，推出BM=NE=HE+NH即可
（2）过点F作FN⊥AD，垂足为N，求出AB=BC=FN，∠ABC=∠FNE=90°，∠NEF=∠BMC，证出△BMC≌△NEF，推出BM=NE=HE-NH，即可得出答案．

解答：证明：（1）过点F作FN⊥AD，垂足为N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=FN，∠MBC=∠FNE=90°，
∴∠AMO+∠AEO=180°，
∴∠NEF=∠BMC，
在△BMC和△NEF中，

∠BMC=∠NEF

∠B=∠FNE

BC=FN

，
∴△BMC≌△ENF（AAS），
∴BM=NE=HE+NH，
∵NH=FG，
∴BM=HE+FG；

（2）不成立，BM=HE-FG，
证明：过点F作FN⊥AD，垂足为N，如图2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=FN，∠ABC=∠FNE=90°，
∵EF⊥CM，
∴∠NEF=∠BMC，
在△BMC和△NEF中，

∠BMC=∠NEF

∠B=∠FNE

BC=FN

，
∴△BMC≌△NEF（AAS），
∴BM=NE=HE-NH，
∵NH=FG，
∴BM=HE-FG．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，证明过程类似．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>