Question

4．当x=$\frac{\sqrt{29}-3}{2}$时，代数式x⁴+5x³-3x²-8x+9的值是7$\sqrt{29}$-32．

Answer 1

分析 x=$\frac{\sqrt{29}-3}{2}$，即2x+3=$\sqrt{29}$，两边平方即可得到x²=5-3x，然后代入所求的代数式进行降次，则所求的代数式即可利用x表示出来，然后代入求值即可．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{29}-3}{2}$，
∴2x+3=$\sqrt{29}$，
∴（2x+3）²=29，即4x²+12x-20=0，x²+3x-5=0．
∴x²=5-3x，
∴x⁴+5x³-3x²-8x+9=（5-3x）2+5x（5-3x）-3（5-3x）-8x+9
=25-30x+9x2+25x-15x2-15+9x-8x+9
=-6x²-4x+19
=-6（5-3x）-4x+19
=-30+18x-4x+19
=14x-11
=7（$\sqrt{29}$-3）-11
=7$\sqrt{29}$-32．
故答案是：7$\sqrt{29}$-32

点评 本题考查二次根式的化简求值，对所求的代数式进行降次，利用x的一次方表示出所求的代数式是本题的关键．