Question

（2007•西城区二模）边防战士在海拔高度为50米（即CD的长）的小岛顶部D处执行任务，上午8点，发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30°，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为45°，求该船在这一段时间内的航程．

Answer 1

分析：根据题意得出∠EDA=30°，∠EDB=45°，CD=50米，由DE∥CA，CD⊥CA所以，∠DAC=30°，∠DBC=45°，得出AC=

DC

tan30°

进而求出．

解答：解：依题意∠EDA=30°，∠EDB=45°，CD=50米．
∵DE∥CA，CD⊥CA
∴∠DAC=30°，∠DBC=45°．
∵AC=

DC

tan30°

=50

3

米，BC=DC=50米．
∴该船在这一段时间内的航程AB是（50

3

-50）米．
答：该船在这一段时间内的航程（50

3

-50）米．

点评：此题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．