Question

分别用定长为L的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？

Answer 1

考点：列代数式

专题：

分析：设圆的半径为r，S_圆=πr²=

L2

4π

，设矩形边长a，b，S_矩形=-（b-

L

4

）²+

L2

16

，再求出矩形面积的最大值，最后与圆的面积进行比较即可．

解答：解：设圆的半径为r，则r=

L

2π

，
S_圆=πr²=

L2

4π

，
设矩形边长a，b，
则a=

L

2

-b，
S_矩形=（

L

2

-b）b=-（b-

L

4

）²+

L2

16

，
则b=

L

4

时，S矩形最大，此时S_矩形=

L2

16

，
∵4π＜16，
∴

L2

4π

＞

L2

16

，
∴S_圆＞S_矩，
∴圆的面积大．

点评：此题考查了列代数式，用到的知识点是圆的面积公式、矩形的面积公式、二次函数的最值，关键是根据题意列出代数式．