Question

（2001•安徽）如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB=3米，BC=0.5米，车厢底部距离地面1.2米．卸货时，车厢倾斜的角度θ=60°，问此时车厢的最高点A距离地面多少米？（精确到1m）

Answer 1

【答案】分析：要算出点A距离地面的距离，只需算出点A距离车厢的距离加上1.2米即可．如下图，过A作AF⊥CE于点F，延长AB交FC的延长线于点G，在△BGC中，根据已知条件可以求出∠BGC=60°，然后可以求出GB，也就求出了AG，最后可以求出AF，加上1.2就是点A距离地面．
解答：解：如图，过A作AF⊥CE于点F，延长AB交FC的延长线于点G，
∵θ+∠BCG=90°，∠BGC+∠BCG=90°，
∴∠BGC=60°，
∵BC=0.5米，
∴BG=0.5÷tan60°=，
那么AG=AB+BG=3+，
∴AF=AG×sin60°=（3+）×=+，
∴点A距离地面为+0.25+1.2≈4m．
点评：解决本题的难点是构造所求线段所在的直角三角形，然后利用三角函数的定义得到关于所求线段的关系求出其结果．