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    阅读：
    1
    1×2
    =
    1
    2
    ，1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    6
    ，
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    6
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    12
    ，
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    1
    12
    ；…
    （1）你能归纳出
    1
    n(n+1)
    等于什么吗？（n表示大于或等于1的自然数）
    （2）请你计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    99×100
    的结果．
    （1）根据题意，观察可得，
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    6
    ，…，
    故
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；

    （2）根据（1）的结论，
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    99×100
    =（1-
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+…（
    1
    99
    -
    1
    100
    ）=1-
    1
    100
    =
    99
    100
    ．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读：
    1
    1×2
    =
    1
    2
    ，1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    6
    ，
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    6
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    12
    ，
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    1
    12
    ；…
    （1）你能归纳出
    1
    n(n+1)
    等于什么吗？（n表示大于或等于1的自然数）
    （2）请你计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    99×100
    的结果．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    先阅读下列内容，然后解答问题
    因为
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    …
    1
    9×10
    =
    1
    9
    -
    1
    10

    所以：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    9×10
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    …+
    1
    9
    -
    1
    10
    =
    9
    10

    请计算：
    ①
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    2006×2007
    ；
    ②
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2005×2007
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下列解题过程：
    1
    		5
    +
    		4
    =
    1×(
    		5
    -
    		4
    )
    (
    		5
    +
    		4
    )(
    		5
    -
    		4
    )
    =
    		5
    -
    		4
    ，
    1
    		6
    +
    		5
    =
    1×(
    		6
    -
    		5
    )
    (
    		6
    +
    		5
    )(
    		6
    -
    		5
    )
    =
    		6
    -
    		5
    ，请回答下列回题：
    （1）观察上面的解答过程，请写出
    1
    		n+1
    +
    		n
    =
     
    ；
    （2）利用上面的解法，请化简：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		98
    +
    		99
    +
    1
    		99
    +
    		100
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面计算
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    9×11
    的过程，然后填空．
    解：因为
    1
    1×3
    =
    1
    2
    （
    1
    1
    -
    1
    3
    ），
    1
    3×5
    =
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ）…
    1
    9×11
    =
    1
    2
    （
    1
    9
    -
    1
    11
    ）
    所以
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    9×11

    =
    1
    2
    （
    1
    1
    -
    1
    3
    ）+
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ）+
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    7
    ）…+
    1
    2
    （
    1
    9
    -
    1
    11
    ）
    =
    1
    2
    （
    1
    1
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    …+
    1
    9
    -
    1
    11
    ）
    =
    1
    2
    （
    1
    1
    -
    1
    11
    ）
    =
    5
    11

    以上方法为裂项求和法，请类比完成：
    （1）
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    18×20
    =
    9
    40
    9
    40
    ．
    （2）在和式
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    11×13
    1
    11×13
    =
    6
    13
    中最未一项为
    1
    11×13
    1
    11×13
    ．

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