Question

【题目】（知识回顾）

七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．

（理解应用）

（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，试求m的值；

（2）若一次函数y＝2kx+1﹣4k的图象经过某个定点，则该定点坐标为　 　；

（能力提升）

（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b．按照图2方式不重叠地放在大矩形ABCD内，大矩形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．求a与b的等量关系．

Answer 1

【答案】（1）m＝；（2）（2，1）；（3）a＝2b．

【解析】

（1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为(2m﹣3)x﹣3m+2m2，令x系数为0，即可求出m．

（2）根据题意可知图象经过某个定点即x取某定值时，函数值与k无关，故可将x作系数，把k看出字母合并同类项，原函数解析式可化为即y＝2k(x﹣2)+1，当x﹣2＝0时即看求出y值，即定点为(2，1)．

（3）设AB＝x，由图可知S1＝a(x﹣3b)，S2＝2b(x﹣2a)，即可得到S1﹣S2关于x的代数式，根据取值与x可得a＝2b．

解：（1）(2x﹣3）m+2m2﹣3x＝2mx﹣3m+2m2﹣3x＝(2m﹣3)x﹣3m+2m2，

∵若关于x的多项式(2x﹣3)m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，

∴2m﹣3＝0，

∴m＝．

（2）∵y＝2kx+1﹣4k＝2k(x﹣2)+1，

当x＝2时，y＝1，故一次函数y＝2kx+1﹣4k的图象经过定点(2，1)，

故答案为：(2，1)

（3）设AB＝x，由图可知S1＝a(x﹣3b)，S2＝2b(x﹣2a)，

∴S1﹣S2＝a(x﹣3b)﹣2b(x﹣2a)＝(a﹣2b)x+ab，

∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．

∴S1﹣S2取值与x无关，

∴a﹣2b＝0

∴a＝2b．