练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点且∠BED=2∠CED=∠A．求证：BD=2CD．
    分析：首先作DO∥AB交AC于O，得出O为△EDC的外心，进而得出△ACE∽△ADF，即有
    AD
    AC
    =
    AF
    AE
    ，即可得出△ADO∽△ABE，即可得出BD=2CD．
    解答：精英家教网证明：作DO∥AB交AC于O．
    则由AB=AC易知OD=OC，且∠DOC=∠BAC=2∠CED，
    所以O为△EDC的外心，
    取F为△EDC的外接圆与AC的交点，连接DF，则OF=OC=OD，∠ACE=∠ADF．
    所以△ACE∽△ADF，即有
    AD
    AC
    =
    AF
    AE
    ．
    再由DO∥AB，∠ADO=∠BAE，
    ∠AOD=180-∠DOC=180°-∠A=180°-∠BED=∠AEB，
    所以△ADO∽△ABE，
    即得
    OD
    AE
    =
    AD
    AB
    =
    AD
    AC
    =
    AF
    AE
    ．
    故AF=OD=OC=
    1
    2
    CF，从而AO=2OC．
    由DO∥AB，得：BD=2CD．
    点评：此题主要考查了等腰三角形有关知识，以及同圆中同角所对的弦之间的关系．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
    75
    度．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
    （　　）
    A、
    1
    2
    B、（
    		2
    2
    ）7
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
     
    度．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    14、如图，在△ABC中，AB=BC，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BC=10，AC=6cm，则△ACE的周长是
    16
    cm．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案