Question

双曲线y₁、y₂在第一象限的图象如图所示，已知y1=

4

x

，过y₁上的任意一点A，作△ABC轴的平行线交
y₂于B，交y轴于C，若S_△AOB=1，则y₂的解析式是（　　）

• A．y2=

  2

  x

• B．y2=

  3

  x

• C．y2=

  5

  x

• D．y2=

  6

  x

Answer 1

分析：设y₂=

k2

x

，根据反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义得到S_△OAC=

1

2

×4=2，S_△OBC=

1

2

k₂，由S_△AOB=1得到

1

2

k₂-2=1，然后解方程即可．

解答：解：设y₂=

k2

x

，
∵AB∥x轴，
∴S_△OAC=

1

2

×4=2，S_△OBC=

1

2

k₂，
∴S_△AOB=

1

2

k₂-2=1，
∴k₂=6．
故选D．

点评：本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．