如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.AB边的垂直平分线DE交BC于点E.垂足为D．求证:∠CAB=∠AED．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．
求证：∠CAB=∠AED．

分析根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再由直角三角形的性质即可得出结论．

解答证明：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB．
∴∠EAB=∠B．
∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠B=90°．
又∵∠AED+∠EAB=90°，
∴∠CAB=∠AED．

点评本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

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