Question

5．计算或化简
（1）$\sqrt{6}$-$\sqrt{\frac{3}{2}}$-$\sqrt{\frac{2}{3}}$
（2）（$\sqrt{x{y}^{2}}$-$\sqrt{{x}^{2}y}$）÷$\sqrt{xy}$
（3）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的除法法则运算；
（3）先变形得到原式=[（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{2}$][（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）-$\sqrt{2}$]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{6}$-$\frac{\sqrt{6}}{2}$-$\frac{\sqrt{6}}{3}$
=$\frac{\sqrt{6}}{6}$；
（2）原式=$\sqrt{\frac{x{y}^{2}}{xy}}$-$\sqrt{\frac{{x}^{2}y}{xy}}$
=$\sqrt{y}$-$\sqrt{x}$；
（3）原式=[（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{2}$][（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）-$\sqrt{2}$]
=（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）²-2
=5-2$\sqrt{15}$+3-2
=6-2$\sqrt{15}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．