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如图, 中,,以为直径的于点,过点的切线交

1.求证:

2.若,求的长.

 

【答案】

 

1.证明:连接OD、OE

∵∠ABC=90,,∴BC切圆O于点B,∵DE切圆O于点D,∴BE=DE

∵OB=OD,OE=OE

∴△OBE全等于△ODE

∴∠BOE=∠DOE

∴∠BOD=2∠DOE

∵OA=OD

∴∠OAD=∠ODA

∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠ODA

∴∠DOE=∠ODA

∴OE∥AC

∵OA=OB

∴DE是△ABC的中位线

∴DE=CE

2.AD=

【解析】【解析】(2)、解:

,DE=2

∴BC=4

∵tanC=

∴AB/BC=∴AB=2

∴AC==6

∵AB为直径

∴∠ADB=90

∵∠ABC=90, ∠BAD=∠CAB

∴△ABD相似于△ACB

∴AD/AB=AB/AC

∴AD=AB²/AC=(2)²/6=

 

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(1)求证:PD是⊙O的切线;

(2)若AB="2" ,∠CAB=120°,求 BC的值.

 

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