Question

如图， 中，，以为直径的交于点，过点的切线交于

1.求证：

2.若，求的长．

 

Answer 1

【答案】

 

1.证明：连接OD、OE

∵∠ABC＝90，,∴BC切圆O于点B,∵DE切圆O于点D,∴BE＝DE

∵OB＝OD，OE＝OE

∴△OBE全等于△ODE

∴∠BOE＝∠DOE

∴∠BOD＝2∠DOE

∵OA＝OD

∴∠OAD＝∠ODA

∴∠BOD＝∠OAD+∠ODA＝2∠ODA

∴∠DOE＝∠ODA

∴OE∥AC

∵OA＝OB

∴DE是△ABC的中位线

∴DE＝CE

∴

2.AD＝

【解析】【解析】(2)、解：

∵,DE＝2

∴BC＝4

∵tanC=

∴AB/BC＝∴AB＝2

∴AC＝＝＝6

∵AB为直径

∴∠ADB＝90

∵∠ABC＝90, ∠BAD＝∠CAB

∴△ABD相似于△ACB

∴AD/AB＝AB/AC

∴AD＝AB²/AC＝（2）²/6＝