Question

9．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400米的邮局办事．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s₁（米），小明爸爸与家之间的距离为s₂（米），图中折线OABD，线段EF分别表示s₁，s₂与t之间的函数关系的图象．
（1）求s₂与t之间的函数表达式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以求得点F的坐标，然后设出s₂与t的函数表达式，然后根据函数图象中的数据即可解答本题；
（2）根据题意和图象中的数据可以求得BD段对应的函数解析式，从而可以解答本题．

解答 解：（1）∵2400÷96=25，
∴点F的坐标为（25，0），
设s₂与t之间的函数表达式是s₂=kt+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=2400}\\{25k+b=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-96}\\{b=2400}\end{array}\right.$，
即s₂与t之间的函数表达式是s₂=-96t+2400；
（2）由题意可得，点B的坐标为（12，2400），点D的坐标为（22，0），
设BC段对应的函数解析式为s₁=mt+n，
$\left\{\begin{array}{l}{12m+n=2400}\\{22m+n=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=-240}\\{n=5280}\end{array}\right.$，
∴BC段对应的函数解析式为s₁=-240t+5280，
由-240t+5280=-96t+2400，得t=20，
∴小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．