Question

【题目】关于x 的一元二次方程a x2 + bx + c = 0（a>0）有两个不相等且非零的实数根，探究a，b，c满足的条件．

小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程ax2 +bx+c = 0（a>0）对应的二次函数为y = ax2 +bx +c（a>0）；

第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中a，b，c满足的条件，列表如下：

方程两根的情况	对应的二次函数的大致图象	a，b，c满足的条件
方程有两个 不相等的负实根
①_______
方程有两个 不相等的正实根	②__________	③____________

（1）请帮助小华将上述表格补充完整；

（2）参考小华的做法，解决问题：

若关于x的一元二次方程有一个负实根和一个正实根，且负实根大于－1，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①方程有一个负实根，一个正实根；②详见解析；③；（2）

【解析】

（1）根据二次函数与一元二次方程的关系和二次函数与系数的关系作答即可；

（2）根据题意得出关于m的不等式组，解不等式组即可.

解：(1)补全表格如下：

方程两根的情况	对应的二次函数的大致图象	a，b，c满足的条件
方程有两个 不相等的负实根
①方程有一个负实根，一个正实根
方程有两个 不相等的正实根	②	③_________

故答案为： ①方程有一个负实根，一个正实根；②；③；

（2）解：设一元二次方程对应的二次函数为：，

∵一元二次方程有一个负实根，一个正实根，且负实根大于－1，

∴，解得．

∴m的取值范围是．