由平的面围成的立体图形又叫做多面体.有几个面.就叫做几面体．三棱锥有四个面.所以三棱锥又叫四面体,正方体又叫做面体.有五条侧棱的棱柱又叫做面体．(1)探索:如果把一个多面体的顶点数记为V.棱数记为E.面数记为F.填表: 多面体 V F E V+F-E 四面体长方体五棱柱 (2)猜想:由上面的探究你能得到一个什么结论?的结果对所有的多面体都成� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做

面体，有五条侧棱的棱柱又叫做

面体．
（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：

多面体	V	F	E	V+F-E
四面体
长方体
五棱柱

（2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？
（3）应用：（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？

考点：欧拉公式

专题：图表型,探究型

分析：（1）根据几棱柱，可得底面是几边形，可得相应的楞，相应的面，响应的定点，可得答案；
（2）根据上面的探索，可得V+F-，可得答案；
（3）根据V+F-E=2，可得答案．

解答：解：正方体又叫做六面体，有五条侧棱的棱柱又叫做七面体．
（1）填表如下：

多面体	V	F	E	V+F-E
四面体	4	4	6	2
长方体	8	6	12	2
五棱柱	10	7	15	2

（2）猜想：V+F-E=2
（3）∵V+F-E=2是多面体，
∴V+F-E=20+10-30=0，不是多面体，
没有多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点．

点评：本题考查了欧拉公式，V+F-E=2是多面体，注意V+F-E≠2时不是多面体．

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