【题目】已知在图一中，将等边
绕BC边中点D顺时针旋转
至
，直线AG与直线CF交于点
求证
．小明同学的思路是这样的：通过证明
∽
得到
，从而得到
，继续推理就可以使问题得到解决．
请根据小明的思路，求证：；
爱动脑筋的小明把问题做了进一步思考，他想：如果把题目的“等边”改成“等腰直角，其中
，
”，如图二，中的结论还成立吗？如果成立，求此时线段BM的最大值．
小明继续大胆设问：如图三，在中，
，
，将这样的按照题目中的方式旋转，请直接写出AG与CF的位置关系以及线段BM的变化范围．
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【题目】在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？
（3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？
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【题目】已知：BD为
的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作的切线交DA的延长线于点F，点C为上一点，且
，连接BC交AD于点E，连接AC．
如图1，求证：
；
如图2，点H为内部一点，连接OH，CH若
时，求证：
；
在的条件下，若
，的半径为10，求CE的长．
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【题目】某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵
两次共花费940元
两次购进的A、B两种花草价格均分别相同
．
、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
若再次购买A、B两种花草共12棵
、B两种花草价格不变，且A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
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【题目】农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
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【题目】阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别 | 时间 | 频数 | 频率 |
A |
| 6 |
|
B |
| a |
|
C |
| 10 |
|
D |
| 8 | b |
E |
| 4 |
|
合计 | 1 |
请根据图表中的信息，解答下列问题：
表中的
______，
______，中位数落在______组，将频数分布直方图补全；
估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足
小时的学生大约有多少名？
组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
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【题目】在四边形ABCD中，
，对角线AC平分
．
如图1，若
，
，探究AD、AB与对角线AC三者之间的数量关系，写出结论，不必证明．
如图2若将中的条件“”去掉，中的结论是否还成立？并证明你的结论；
如图3，若
，试探究AD、AB与对角线AC三者之间的数量关系，写出结论，不必证明．
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【题目】在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度，沿BA向点A移动；同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度，沿CB向点B移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0<x≤2），解答下列问题：
（1）当x为何值时，PQ⊥DQ；
（2）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最小值？并求出最小值．
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