Question

8．如图所示，∠AOB=45°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 过点P作PE⊥AO于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE，根据两直线平行，同位角相等可得∠ECP=∠AOB=45°，然后根据等腰直角三角形直角边等于斜边的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍求解即可．

解答 解：如图，过点P作PE⊥AO于E，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，
∴PD=PE，
∵PC∥OB，
∴∠ECP=∠AOB=45°，
在Rt△ECP中，PE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$PC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×6=3$\sqrt{2}$，
所以，PD=3$\sqrt{2}$．
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．