Question

如图，在残破的圆形工件上量得一条弦BC=8，弧BC的中点D到BC的距离ED=2，则这个圆形工件的半径是

 

．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：由DE⊥BC，DE平分弧BC，根据垂径定理的推论得到圆心在直线DE上，设圆心为0，连结OB，设圆的半径为R，根据垂径定理得BE=CE=

1

2

BC=4，然后根据勾股定理得到R²=4²+（R-2）²，再解方程即可．

解答：解：∵DE⊥BC，DE平分弧BC，
∴圆心在直线DE上，
设圆心为0，如图，连结OB，设圆的半径为R，则OE=R-DE=R-2，
∵OE⊥BC，
∴BE=CE=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
在Rt△OEB中，OB²=BE²+OE²，即R²=4²+（R-2）²，解得R=5，
即这个圆形工件的半径是5．
故答案为：5．

点评：本题考查了垂径定理的应用：垂径定理的应用很广泛，常见的有：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．