Question

已知一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，求这个多边形的对角线的条数．

Answer 1

分析：已知一个多边形的内角和与外角和的差为2160°，外角和是360度，因而内角和是1800度．n边形的内角和是（n-2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n，从而得到这个多边形的对角线的条数．

解答：解：设这是n边形，则
（n-2）×180°=2160°-360°，
n-2=10，
n=12．
这个多边形的对角线的条数=12×（12-3）÷2=54．

点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．