Question

如图是长为40cm，宽为16cm的矩形纸片，M点为一边上的中点，沿过M的直线翻折．若中点M所在边的一个顶点不能落在对边上，那么折痕长度为　 　cm．

Answer 1

10或8．

试题分析：分两种情况考虑：
（i）如图1所示，过M作ME⊥AD于E，G在AB上，B′落在AE上，可得四边形ABME为矩形，

∴EM=AB=16，AE=BM，
又∵BC=40，M为BC的中点，
∴由折叠可得：B′M=BM=BC=20，
在Rt△EFB′中，根据勾股定理得：B′E=12，
∴AB′=AE﹣B′E=20﹣12=8，
设AG=x，则有GB′=GB=16﹣x，
在Rt△AGB′中，根据勾股定理得：GB′²=AG²+AB′²，
即（16﹣x）²=x²+8²，
解得：x=6，
∴GB=16﹣6=10，
在Rt△GBF中，根据勾股定理得：GM=10；
（ii）如图2所示，过F作FE⊥AD于E，G在AE上，B′落在ED上，可得四边形ABME为矩形，

∴EM=AB=16，AE=BM，
又BC=40，M为BC的中点，
∴由折叠可得：B′M=BM=BC=20，
在Rt△EMB′中，根据勾股定理得：B′E=12，
∴AB′=AE﹣B′E=20﹣12=8，
设AG=A′G=y，则GB′=AB′﹣AG=AE+EB′﹣AG=32﹣y，A′B′=AB=16，
在Rt△A′B′G中，根据勾股定理得：A′G²+A′B′²=GB′²，
即y²+16²=（32﹣y）²，
解得：y=12，
∴AG=12，
∴GE=AE﹣AG=20﹣12=8，
在Rt△GEF中，根据勾股定理得：GM=8，
综上，折痕FG=10或8．
故答案是10或8．