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    如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添加一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么要添加的条件是                   。（只需填写满足要求的一个条件即可）。
    答案不唯一，如∠ADC=∠ACB

    试题分析：根据图形特征△ABC和△ACD中有一对公共角∠A，再根据相似三角形的判定方法分析即可.
    △ABC和△ACD中，已知的条件有：∠DAC=∠CAB
    所以应添加的条件为：∠ADC=∠ACB（答案不唯一）.
    点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．

    （1）求证：△ADP∽△ABQ；
    （2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；
    （3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为　  　米．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图是一张锐角三角形纸片，AD是BC边上的高，BC=40cm，AD=30cm，现从硬纸片上剪下一个长是宽2倍的周长最大的矩形，则所剪得的矩形周长为_____________cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知a、b、c、d是成比例的线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d=_______

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    锐角中，，，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为．

    （1）中边上高           ；
    （2）当           时，恰好落在边上（如图1）；
    （3）当在外部时（如图2），求关于的函数关系式（注明的取值范围），并求出为何值时最大，最大值是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，P是线段AB的黄金分割点（PB＞PA），四边形ABCD、四边形PBEF都是正方形，且面积分别为S1、S2，四边形APMD、四边形APFN都是矩形，且面积分别为S3、S4，下列说法正确的是

    A．    B．    C．    D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠A、∠B，并交于点G，若AE＝10，BG＝5，则平行四边形ABCD面积为      ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为
    A．B．C．D．

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