Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(，0)，点B(0，2)，点C是线段OA的中点．

（1）点P是直线AB上的一个动点，当PC+PO的值最小时，

①画出符合要求的点P（保留作图痕迹）；

②求出点P的坐标及PC+PO的最小值；

（2）当经过点O、C的抛物线y=ax²+bx+c与直线AB只有一个公共点时，求a的值并指出这个公共点所在象限．

Answer 1

解：（1）①如图1．

      ②如图2，作DF⊥OA于点F，根据题意，得

AC=CO=，∠BAO=30°，CE=DE，

∴ CD=，CF=，DF=．

∴ D（，）．

求得直线AB的表达式为，

直线OD的表达式为，

∴ P（，1）．

在△DFO中，可求得 DO=3．

∴PC+PO的最小值为3．

（2）∵抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点O、C，

     ∴．  

由题意，得 ．       整理，得 ．

∵ ．

∴ ．   …当时，公共点在第三象限， 当时，公共点在第二象限．