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【题目】病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克,已知服药后,2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例,2小时后yx成反比例(如图所示).根据以上信息解答下列问题.

1)求当0≤x≤2时,yx的函数关系式;

2)求当x2时,yx的函数关系式;

3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效,则服药一次,治疗疾病的有效时间是多长?

【答案】(1)y=2x;(2)(3)3小时

【解析】分析:1)根据点(24)利用待定系数法求正比例函数解形式;(2)根据点(24)利用待定系数法求反比例函数解形式;(3)根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值,即可求出有效时间.

本题解析(1)根据图象,正比例函数图象经过点(2,4)

设函数解析式为y=kx,则2k=4,解得k=2

所以函数关系为y=2x(0x2)

(2)根据图象,反比例函数图象经过点(2,4)

设函数解析式为y= ,则 =4,解得k=8,所以,函数关系为y=8x(x>2)

(3)y=2时,2x=2,解得x=1 =2,解得x=441=3小时,

∴服药一次,治疗疾病的有效时间是3小时.

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