Question

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则下列结论错误的是（　　）

• A． c=2a
• B． a²+b²=c²
• C． a：b=1：$\sqrt{3}$
• D． b²=2a²

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质得到c=2a，根据勾股定理计算，判断即可．

解答 解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴c=2a，A正确，不符合题意；
由勾股定理得，a²+b²=c²，B正确，不符合题意；
b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，即a：b=1：$\sqrt{3}$，C正确，不符合题意；
b²=3a²，D错误，符合题意，
故选：D．

点评 本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．