练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，以直角梯形OBDC的下底OB所在的直线为x轴，以垂直于底边的腰OC所在的直线为y轴，精英家教网O为坐标原点，建立平面直角坐标系，CD和OB的长是方程x2-5x+4=0的两个根．
    （1）试求S△OCD：S△ODB的值；
    （2）若OD2=CD•OB，试求直线DB的解析式；
    （3）在（2）的条件下，线段OD上是否存在一点P，过P做PM∥x轴交y轴于M，交DB于N，过N作NQ∥y轴交x轴于Q，则四边形MNQO的面积等于梯形OBDC面积的一半？若存在，请说明理由，并求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）求出程x2-5x+4=0的两根，可知CD=1，OB=4；分别用OC表示出△OCD与△ODB的面积，再求出比值；
    （2）OD2=CD•OB即OD=2，过点D作DE⊥OB于E．可分别求出B，D两点的坐标，用待定系数法求出过这两点直线的解析式；
    （3）直线OD的解析式为y=
    		3
    x，设P点的坐标（a，b），N点纵坐标为
    		3
    a，代入直线DB的解析式即可求出x的值．
    解答：解：（1）由方程x2-5x+4=0解得
    x1=1，x2=4，
    即CD=1，OB=4；（2分）
    S△OCD=
    1
    2
    CD•OC=
    1
    2
    OC；
    S△ODB=
    1
    2
    OB•OC=2OC，
    ∴S△OCD：S△ODB=
    1
    4
    ． （3分）
    精英家教网
    （2）∵OD2=CD•OB即OD=2．过点D作DE⊥OB于E．
    点D（1，
    		3
    ），点B（4，0），（4分）
    ∴设直线DB的解析式为y=kx+b，则有
    k+b=
    		3
    4k+b=0
    ．
    解得k=-
    		3
    3
    ，b=
    4
    		3
    3
    ，所求直线DB的解析式为y=-
    		3
    3
    x+
    4
    		3
    3
    ．   （5分）

    （3）存在点P，理由如下：（6分）
    由题意，得
    直线OD的解析式为y=
    		3
    x，设P点的坐标（a，b），
    ∴N点纵坐标为
    		3
    a，
    ∴
    		3
    a=-
    		3
    3
    x+
    4
    		3
    3
    ．
    ∴x=4-3a，
    ∴（4-3a）×
    		3
    a=
    5
    4
    		3
    即12a2-16a+5=0．
    ∵（-16）2-4×12×5=16＞0，
    ∴解得a1=
    1
    2
    ，a2=
    5
    6
    ．
    ∴点P坐标为（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）或（
    5
    6
    ，
    5
    		3
    6
    ）．                           （8分）
    点评：此题比较复杂，把一次函数与一元二次方程，梯形的性质相结合，使题目具有一定的综合性，是一道好题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：2011-2012学年广东省汕头市潮南区九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，以直角梯形OBDC的下底OB所在的直线为x轴，以垂直于底边的腰OC所在的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系，CD和OB的长是方程x2-5x+4=0的两个根．
    （1）试求S△OCD：S△ODB的值；
    （2）若OD2=CD•OB，试求直线DB的解析式；
    （3）在（2）的条件下，线段OD上是否存在一点P，过P做PM∥x轴交y轴于M，交DB于N，过N作NQ∥y轴交x轴于Q，则四边形MNQO的面积等于梯形OBDC面积的一半？若存在，请说明理由，并求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：宁南县初级中学 二次根式及一元二次方程综合测试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，以直角梯形OBDC的下底OB所在的直线为x轴，以垂直于底边的腰OC所在的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系，CD和OB的长是方程x2-5x+4=0的两个根．
    （1）试求S△OCD：S△ODB的值；
    （2）若OD2=CD•OB，试求直线DB的解析式；
    （3）在（2）的条件下，线段OD上是否存在一点P，过P做PM∥x轴交y轴于M，交DB于N，过N作NQ∥y轴交x轴于Q，则四边形MNQO的面积等于梯形OBDC面积的一半？若存在，请说明理由，并求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012年广东省潮州市饶平县凤洲中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，以直角梯形OBDC的下底OB所在的直线为x轴，以垂直于底边的腰OC所在的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系，CD和OB的长是方程x2-5x+4=0的两个根．
    （1）试求S△OCD：S△ODB的值；
    （2）若OD2=CD•OB，试求直线DB的解析式；
    （3）在（2）的条件下，线段OD上是否存在一点P，过P做PM∥x轴交y轴于M，交DB于N，过N作NQ∥y轴交x轴于Q，则四边形MNQO的面积等于梯形OBDC面积的一半？若存在，请说明理由，并求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012届广东省汕头市潮南区九年级第一学期期中考试 题型：解答题

    如图，以直角梯形OBDC的下底OB所在的直线为x轴,以垂直于底边的腰OC所在的直线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系,CD和OB是方程的两个根

    1.试求S△OCD: S△ODB的值;

    2.若OD2=CD×OB,试求直线DB的解析式

    3.在(2)的条件下,线段OD上是否存在一点P,过P作PM∥x轴交y轴于M,交DB于N,过N作NQ∥y轴交x轴于Q,使四边形MNQO的面积等于梯形OBDC面积的一半,请说明理由.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案