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    已知不过圆心的直线l交⊙O于C，D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥l，垂足为E，BF⊥l，垂足为F．

    (1)如下图所示，在三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；

    (2)请你观察图中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论(OA＝OB除外，不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程)；

    (3)请你选择图中的一个图形，证明(2)中得出的结论．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)如下图(1)所示，BA，DC的延长线交于⊙O外一点；

    　　如下图(2)所示，AB，CD交于⊙O内一点；

    　　如下图(3)所示，AB∥CD．

    　　(2)在三个图形中均有结论：线段EC＝DF．

    　　(3)如图(1)所示，过O作OG⊥l于G，由垂径定理知CG＝GD．

    　　∵AE⊥l，BF⊥l，∴AE∥OG∥BF．∵AB为直径，∴AO＝BO，

    　　∴EG＝FG，∴EC＝EG－CG＝FG－DG＝DF．

    　　小结：(1)正确画出图形是解答此题的关键．

    　　(2)在运用垂径定理解题的过程中，常见的辅助线作法是过圆心作弦的垂线，构造出垂径定理的基本图形．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、已知AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为K．现取一块三角板，把它的一个锐角顶点固定在点C处，该锐角的两边（从左到右）与直线AB和圆分别相交于E、F和G、H．
    （1）若∠C的一边过圆心，请选择图1或图2所示，求证：△CEF∽△CHG；
    （2）若∠C的边不过圆心，在图3中补全一种示意图，请你观察所画的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给予证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：中学学习一本通　数学　九年级下册 北师大课标 题型：044

    已知线段AB和直线l，过A，B两点作圆并使圆心在上，问：

    (1)

    当l∥AB时，可作几个这样的圆？

    (2)

    当l与AB斜交时，可作几个这样的圆？

    (3)

    当l与AB垂直且不过AB的中点时，可作几个这样的圆？

    (4)

    当l是AB的垂直平分线时，可作几个这样的圆？

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    科目：初中数学 来源：101网校同步练习　初三数学　人教版(新课标2004年初审) 人教实验版 题型：044

    已知线段AB和直线l，过A、B两点作圆，并使圆心在l上，问：(1)当l∥AB时，可作几个这样的圆；(2)当l与AB斜交时，可作几个这样的圆；(3)当l垂直于AB且不过AB的中点时，可作几个这样的圆；(4)当l是AB的垂直平分线时，可作几个这样的圆．

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    科目：初中数学 来源：2006-2007年福建省福州市九年级第一学期期末考试数学卷 题型：解答题

    (本题满分12分)已知AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为K．现取一块三角板，把它的一个锐角顶点固定在点C处，该锐角的两边(从左到右)与直线AB和圆分别相交于E、F和G、H．

    1.(1) 若∠C的一边过圆心，请选择图10-1或图10-2所示，求证： △CEF∽△CHG；

    2.(2) 若∠C的边不过圆心，在图10-3中补全一种示意图，请你观察所画的图形，并判断(1)中的结论是否仍然成立？若成立，给予证明；若不成立，请说明理由．

     

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