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    如图，凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD．求证：ABCD是平行四边形．

    证明：假设ABCD不是平行四边形，即AB≠CD，
    不妨设AB＞CD．在AB边上取点E，使AE=CD，则AECD是平行四边形，
    ∴AD=CE，
    由AB+BC=CD+AD，
    即（AE+EB）+BC=CD+AD，
    ∴EB+BC=CE，与三角形不等式EB+BC＞CE矛盾，
    因此，ABCD必是平行四边形．
    分析：采用反证法证明，假设ABCD不是平行四边形，设AB＞CD．在AB边上取点E，使AE=CD，得到平行四边形AECD，推出AD=CE，根据已知得出EB+BC=CE，根据三角形的三边关系定理即可推出答案．
    点评：本题主要考查对三角形的三边关系定理，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确运用反证法进行说理是解此题的关键．
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    如图，在凸四边形ABCD中，AB的长为2，P是边AB的中点，若∠DAB=∠ABC=∠PDC=90°，则四边形ABCD的面积的最小值是（　　）

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    （1）如图②，若连接AC，则△ADC的形状是
    等边
    等边
    三角形．你是根据哪个判定定理？
    答：
    一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形
    一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形
    ．（请写出定理的具体内容）
    （2）如图③，若在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边△BCE，并连接AE，请问：BD与AE相等吗？若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由．
    （3）在第（2）题的前提下，请你说明BD2=AB2+BC2成立的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    12
    ．
    （1）求B′的坐标；
    （2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向点O运动；动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度向点A运动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒，连接PQ，设以P、Q、D、C为顶点的凸四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD、和DA的长分别是3，4，12，和13，∠ABC=90°，则四边形
    ABCD的面积S=________．

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