【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上弧BF的中点,CD⊥AF,垂足为D,AB、DC的延长线交于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若BE=3,CE=3,求图中阴影部分的面积.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)连接OC, 根据C为⊙O上的中点,证明∠1=∠2,再根据OA=OC,
得∠1=∠3,再得∠2=∠3,证明AD∥OC,最后得AD⊥CD,OC⊥CD,得到结论;
(2)设⊙O的半径为r,则OC=OB=r,再根据直角三角形边长关系求出r,最后用图中阴影部分的面积=S△COE﹣S扇形COB来计算.
(1)证明:连接OC,如图,
∵C为⊙O上的中点,
∴∠1=∠2,
∵OA=OC,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴AD∥OC,
∴AD⊥CD,
∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切线;
(2)解:设⊙O的半径为r,则OC=OB=r,
在Rt△OCE中,r2+(3)2=(r+3)2,解得r=3,
∴OC=3,OE=6,
∴∠E=30°,∠COE=60°,
∴图中阴影部分的面积=S△COE﹣S扇形COB
=×3×3﹣
=.
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【题目】如图,在长方形ABCD中,点E是AD的中点,连接CE,将△CDE沿着CE翻折得到△CFE,EF交BC于点G,CF的延长线交AB的延长线于点H,若AH=25,BC=40,则FG=_____.
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【题目】如图,菱形中,对角线,相交于点,且,,动点,分别从点,同时出发,运动速度均为,点沿运动,到点停止,点沿运动,到点停止后继续运动,到点停止,连接,,.设的面积为(这里规定:线段是面积的几何图形),点的运动时间为.
填空:________,与之间的距离为________;
当时,求与之间的函数解析式;
直接写出在整个运动过程中,使与菱形一边平行的所有的值.
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【题目】已知△ABC的三边长分别为3,4,5,△DEF的三边长分别为3,3x﹣2,2x+1,若这两个三角形全等,则x的值为( )
A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或或
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【题目】在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探究:当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长x与等边△ABC的周长y的关系.
(1)如图1,当点M、N边AB、AC上,且DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是 ; 此时= ;
(2)如图2,点M、N在边AB、AC上,且当DM≠DN时,猜想( I)问的两个结论还成立吗?若成立请直接写出你的结论;若不成立请说明理由.
(3)如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时,探索BM、NC、MN之间的数量关系如何?并给出证明.
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【题目】已知抛物线
抛物线 | 顶点坐标 | 与x轴交点坐标 | 与y轴交点坐标 | |
抛物线 | A(____) | B(____) | (1,0) | (0,-3) |
(1)补全表中A,B两点的坐标,并在所给的平面直角坐标系中,画出抛物线
(2)结合图象回答
①当x的取值范围为________时,y随x的增大而增大;
②当x________时,;
③当时,y的取值范围________.
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【题目】某校想知道学生对宜宾着力打造生态城市,三江六岸投入300多亿元实施长江生态综合治理工程的了解程度,在该校随机抽取了部分学生进行问卷,问卷有以下四个选项::十分了解;:了解较多;:了解较少;:不了解(要求:每名被调查的学生必选且只能选择一项),现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题.
(1)在被调查的人中,“了解较多”的人数是 人;
(2)扇形统计图中的选项“了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为 ;
(3)若该校共有2000名学生,请你根据上述调查结果,估计该校学生对宜宾着力打造生态城市,三江六岸投入300多亿元实施长江生态综合治理工程的了解程度“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名?
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【题目】铜陵市义安区实施了城乡居民基本医疗保险(简称“医疗保险”),办法规定农村村民只要每人每年交纳180元钱就可以加入医疗保险,住院时自己先垫付,出院同时就可得到按一定比例的报销款,这项举措惠及民生,吴斌与同学随机调查了他们镇的一些农民,根据收集到的数据绘制了以下的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)本次调查了多少村民?被调查的村民中参加医疗保险,得到报销款的有多少人?
(2)若该镇有34000村民,请估算有多少人参加了医疗保险?要使两年后参加医疗保险的人数增加到业务31460人,假设这两年的年增长率相同,求年增长率?
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【题目】如图,在边长为的正方形中,请画出以为一个顶点,另外两个顶点在正方形的边上,且含边长为的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为的边上标注数字)
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