精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上弧BF的中点,CDAF,垂足为DABDC的延长线交于点E

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若BE=3,CE=3,求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)证明见解析(2)

【解析】

(1)连接OC, 根据C为⊙O上的中点,证明∠1=2,再根据OA=OC,

得∠1=3,再得∠2=3,证明ADOC,最后得ADCD,OCCD,得到结论;

(2)设⊙O的半径为r,则OC=OB=r,再根据直角三角形边长关系求出r,最后用图中阴影部分的面积=SCOE﹣S扇形COB来计算.

(1)证明:连接OC,如图,

C为O上的中点,

∴∠1=∠2,

∵OA=OC,

∴∠1=∠3,

∴∠2=∠3,

∴AD∥OC,

∴AD⊥CD,

∴OC⊥CD,

CD是O的切线;

(2)解:设O的半径为r,则OC=OB=r,

在RtOCE中,r2+(32=(r+3)2,解得r=3,

∴OC=3,OE=6,

∴∠E=30°,∠COE=60°,

图中阴影部分的面积=SCOE﹣S扇形COB

=×3×3

=

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在长方形ABCD中,点EAD的中点,连接CE,将△CDE沿着CE翻折得到△CFEEFBC于点GCF的延长线交AB的延长线于点H,若AH25BC40,则FG_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,菱形中,对角线相交于点,且,动点分别从点同时出发,运动速度均为,点沿运动,到点停止,点沿运动,到点停止后继续运动,到点停止,连接.设的面积为(这里规定:线段是面积的几何图形),点的运动时间为

填空:________之间的距离为________

时,求之间的函数解析式;

直接写出在整个运动过程中,使与菱形一边平行的所有的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知△ABC的三边长分别为345,△DEF的三边长分别为33x22x+1,若这两个三角形全等,则x的值为(  )

A. 2 B. 2 C. D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在等边ABC的两边ABAC所在直线上分别有两点MNDABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°BD=DC.探究:当MN分别在直线ABAC上移动时,BMNCMN之间的数量关系及AMN的周长x与等边ABC的周长y的关系.

1)如图1,当点MNABAC上,且DM=DN时,BMNCMN之间的数量关系是    此时= 

2)如图2,点MN在边ABAC上,且当DM≠DN时,猜想( I)问的两个结论还成立吗?若成立请直接写出你的结论;若不成立请说明理由.

3)如图3,当MN分别在边ABCA的延长线上时,探索BMNCMN之间的数量关系如何?并给出证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线

抛物线

顶点坐标

x轴交点坐标

y轴交点坐标

抛物线

A____

B____

(1,0)

(0,-3)

(1)补全表中A,B两点的坐标,并在所给的平面直角坐标系中,画出抛物线

(2)结合图象回答

x的取值范围为________时,yx的增大而增大;

x________时,

时,y的取值范围________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校想知道学生对宜宾着力打造生态城市,三江六岸投入300多亿元实施长江生态综合治理工程的了解程度,在该校随机抽取了部分学生进行问卷,问卷有以下四个选项::十分了解;:了解较多;:了解较少;:不了解(要求:每名被调查的学生必选且只能选择一项),现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题.

1)在被调查的人中,了解较多的人数是 人;

2)扇形统计图中的选项了解较少部分所占扇形的圆心角的大小为

3)若该校共有2000名学生,请你根据上述调查结果,估计该校学生对宜宾着力打造生态城市,三江六岸投入300多亿元实施长江生态综合治理工程的了解程度十分了解了解较多的学生共有多少名?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】铜陵市义安区实施了城乡居民基本医疗保险(简称医疗保险),办法规定农村村民只要每人每年交纳180元钱就可以加入医疗保险,住院时自己先垫付,出院同时就可得到按一定比例的报销款,这项举措惠及民生,吴斌与同学随机调查了他们镇的一些农民,根据收集到的数据绘制了以下的统计图.

根据图中信息,解答下列问题:

(1)本次调查了多少村民?被调查的村民中参加医疗保险,得到报销款的有多少人?

(2)若该镇有34000村民,请估算有多少人参加了医疗保险?要使两年后参加医疗保险的人数增加到业务31460人,假设这两年的年增长率相同,求年增长率?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在边长为的正方形中,请画出以为一个顶点,另外两个顶点在正方形的边上,且含边长为的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为的边上标注数字

查看答案和解析>>

同步练习册答案