Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，双曲线＝经过□的顶点、，点的坐标为（，1），点在轴上，且∥轴，平行四边形的面积是8.

（1）求双曲线和AB所在直线的解析式；

（2）点（，）、（，）是双曲线＝（＜0）图象上的两点，若＞，则 ；（填“＜”、“＝”或“＞”）

Answer 1

【答案】（1），y=6x-1；（2）<.

【解析】

（1）D点直接代入反比例函数即可得到反比例函数解析式，由平行四边形性质可得到A、B两点坐标，然后代入一次函数解析式，即可解得一次函数解析式 （2）利用反比例函数性质可直接得到结果

（1）D点坐标为（-2，-1）直接代入反比例函数解析式，得到k=2，即反比例函数解析式为；因为∥轴，所以A点坐标为（0，-1），又因为平行四边形的面积为8，AD=2，所以平行四边形的高为4，得到B点纵坐标为3，B点又在反比例函数上，代入函数得到x=，所以B点坐标为（，3）；设直线AB的函数解析式为y=kx+b，将A（0，-1），B（，3）代入一次函数解析式得到方程0=-k+b，3=k+b，解两个方程得到k=6，b=-1，所以一次函数解析式为y=6x-1

故双曲线解析式为，直线AB的解析式为y=6x-1

（2）利用反比例函数性质，当k＞0，x＜0时，y随x增大而减小，因为＞，所以＜