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“五一”假期小明骑自行车去郊游,早上8:00从家出发,9:30到达目的地.在郊游地点玩了3个半小时后按原路以原速返回,同时爸爸骑电动车从家出发沿同一路线迎接他,爸爸骑电动车的速度是20千米/小时,小明骑自行车的速度是10千米/小时.设小明离开家的时间为x小时,下图是他们和家的距离y(千米)与x(时)的函数关系图象.
(1)目的地与家相距千米;
(2)设爸爸与家的距离为y1(千米),求爸爸从出发到与小明相遇的过程中,y1与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(3)设小明与家的距离为y2(千米),求小明从返程到与爸爸相遇的过程中,y2与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(4)说明点C的实际意义,并求出此时小明与家的距离.

解:方法一:
(1)10×1.5=15(千米)
(2)y1=20(x-5)
即y1=20x-100
(3)y2=15-10(x-5)
即y2=-10x+65.
(4)点C表示小明与爸爸相遇.
当小明与爸爸相遇时,y1=y2
即20x-100=-10x+65.
解得,x=5
当x=5时,y2=-10×5+65=10(千米).
所以此时小明离家还有10千米.

方法二:
(1)15
(2)小明从郊游地点返回,到与爸爸相遇所用时间:15÷(10+20)=(小时)
相遇时,爸爸与家的距离为:20×=10(千米)
所以,点C的坐标为(5,10).
又由题意,得D点坐标(5,0).
所以易求直线DC的表达式:y1=20x-100.
(3)因为点C的坐标为(5,10),B点坐标(5,15),
易求直线BC的表达式:y2=-10x+65.
(4)点C表示小明与爸爸相遇.
因为C点坐标为(5,10),
所以此时小明离家还有10千米.
分析:(1)小明骑自行车的速度是10千米/小时,他到达目的地花了1.5小时,所以目的地与家相距15千米.
(2)爸爸的出发时间是(x-5),爸爸与家的距离是爸爸的速度与行驶时间(x-5)成正比例关系,即可求出y1与x的函数关系式.
(3)小明与家的距离=目的地与家的距离-小明返回时所行驶的距离.
(4)点C表示小明与爸爸相遇,当他们相遇时,小明与家的距离=爸爸与家的距离,即y1=y2,解出相遇的时间,则小明与家的距离可求解.
点评:本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题,要求学生具备在直角坐标系中的读图能力.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

“五一”假期小明骑自行车去郊游,早上8:00从家出发,9:30到达目的地.在郊游地点玩了3个半小时后按原路以原速返回,同时爸爸骑电动车从家出发沿同一路线迎接他,爸爸骑电动车的速度是20千米/小时,小明骑自行车的速度是10千米/小时.设小明离开家的时间为x小时,下图是他们和家的距离y(千米)与x(时)的函数关系图象.
(1)目的地与家相距
 
千米;
(2)设爸爸与家的距离为y1(千米),求爸爸从出发到与小明相遇的过程中,y1与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(3)设小明与家的距离为y2(千米),求小明从返程到与爸爸相遇的过程中,y2与x的函数关系式(不精英家教网要求写出自变量x的取值范围);
(4)说明点C的实际意义,并求出此时小明与家的距离.

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科目:初中数学 来源:辽宁省中考真题 题型:解答题

“五一”假期小明骑自行车去郊游,早上8:00从家出发,9:30到达目的地.在郊游地点玩了3个半小时后按原路以原速返回,同时爸爸骑电动车从家出发沿同一路线迎接他,爸爸骑电动车的速度是20千米/小时,小明骑自行车的速度是10千米/小时,设小明离开家的时间为x小时,下图是他们和家的距离y(千米)与x(时)的函数关系图象。
(1)目的地与家相距______千米;
(2)设爸爸与家的距离为y1(千米),求爸爸从出发到与小明相遇的过程中,y1与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(3)设小明与家的距离为y2(千米),求小明从返程到与爸爸相遇的过程中,y2与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(4)说明点C的实际意义,并求出此时小明与家的距离。

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科目:初中数学 来源: 题型:

 “五一”假期小明骑自行车去郊游,早上8:00从家出发,9:30到达目的地,在郊游地点玩了3个半小时后按原路以原速返回,同时爸爸骑电动车从家出发沿同一路线迎接他,爸爸骑电动车的速度是20千米/小时,小明骑自行车的速度是10千米/小时.设小明离开家小时,下图是他们和家的距离(千米)与(时)的函数关系图象.

(1)目的地与家相距           千米;

(2)设爸爸与家的距离为(千米),求爸爸从出发到与小明相遇的过程中,的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

(3)设小明与家的距离为(千米),求小明从返程到与爸爸相遇的过程中,

的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

(4)说明点的实际意义,并求出此时小明与家的距离.

 


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科目:初中数学 来源:2009年全国中考数学试题汇编《一次函数》(03)(解析版) 题型:解答题

(2009•营口)“五一”假期小明骑自行车去郊游,早上8:00从家出发,9:30到达目的地.在郊游地点玩了3个半小时后按原路以原速返回,同时爸爸骑电动车从家出发沿同一路线迎接他,爸爸骑电动车的速度是20千米/小时,小明骑自行车的速度是10千米/小时.设小明离开家的时间为x小时,下图是他们和家的距离y(千米)与x(时)的函数关系图象.
(1)目的地与家相距______千米;
(2)设爸爸与家的距离为y1(千米),求爸爸从出发到与小明相遇的过程中,y1与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(3)设小明与家的距离为y2(千米),求小明从返程到与爸爸相遇的过程中,y2与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(4)说明点C的实际意义,并求出此时小明与家的距离.

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