Question

方程

1 x-1 = 2 y-2 = 3 z+3 x+y+z= x+y+z+1 -1

的解是

 

．

Answer 1

考点：无理方程

专题：换元法

分析：令

1

x-1

=

2

y-2

=

3

z+3

=

1

k

则x-1=k，y-2=2k，z+3=3k，将这三式相加得x+y+z=6k，代入原方程组的第二个方程即可求解．

解答：解：令

1

x-1

=

2

y-2

=

3

z+3

=

1

k

，
则x-1=k，y-2=2k，z+3=3k，将这三式相加得x+y+z=6k，
代入原方程组的第二个方程得：
6k=

6k+1

-1，6k+1-

6k+1

=0
∴

6k+1

(

6k+1

-1)=0
∴

6k+1

=0或

6k+1

=1，
∴k=-

1

6

或k=0（舍去），
从而知x=k+1=

5

6

，y=2k+2=

5

3

，z=3k-3=-

7

2

，
经检验，原方程组的解为

x= 5 6 y= 5 3 z=- 7 2

，
故答案为：

x= 5 6 y= 5 3 z=- 7 2

．

点评：本题考查了解无理方程，难度适中，关键是掌握用换元法解无理方程．