【题目】某公司生产的商品市场指导价为每千克150元,公司的实际销售价格可以浮动x个百分点(即销售价格=150(1+x%)),经过市场调研发现,这种商品的日销售量p(千克)与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为p=﹣2x+24.若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售,每件商品仍可获利10%.
(1)求该公司生产销售每千克商品的成本为多少元?
(2)当该公司的商品定价为多少元时,日销售利润为576元?(说明:日销售利润=(销售价格一成本)×日销售量)
(3)该公司决定每销售一千克商品就捐赠a元利润(a≥1)给希望工程,公司通过销售记录发现,当价格浮动的百分点大于﹣1时,扣除捐赠后的日销售利润随x的增大而减小,直接写出a的取值范围.
【答案】
(1)解:设该公司生产销售每千克商品的成本为z元,
依题意得:150(1﹣12%)=(1+10%)z,
解得:z=120
(2)解:由题意得(﹣2x+24)[150(1+x%)﹣120]=576,
整理得:x2+8x﹣48=0,
解得:x1=﹣12,x2=4,
此时,商品定价为每件132元或156元,日销售利润为576元
(3)解:则W=(﹣2x+24)[150(1+x%)﹣120﹣a]=﹣3x2+(﹣24+2a)x+720﹣24a,
∵对称轴为x=﹣ ,
∵当价格浮动的百分点大于﹣1时,扣除捐赠后的利润随x的增大而减小,
∴x=﹣ ≤﹣1,
解得:a≤9,
∵a≥1,
∴a的取值范围:1≤a≤9
【解析】(1)设该公司生产销售每千克商品的成本为z元,根据该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售,每千克商品仍可获利10%列出方程,求出方程的解得到z的值,即为每件商品的成本;(2)根据日销售利润=(销售价格一成本)×日销售量,由日销售利润为576元列出关于x的方程,求出方程的解即可得到结果;(3)根据题意得销量乘以每千克的利润等于总利润列方程,求得函数关系式W=(﹣2x+24)[150(1+x%)﹣120﹣a],根据二次函数的性质即可得到结论..
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【题目】)如图,在正方形ABCD中,AB=4cm,动点M从A出发,以1cm/s的速度沿折线AB﹣BC运动,同时动点N从A出发,以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC﹣CB运动,M,N第一次相遇时同时停止运动.设△AMN的面积为y,运动时间为x,则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,D为线段CB上一点(不与C、B重合),点E为射线CA上一点,∠ADE=∠AED.设∠BAD=α,∠CDE=β.
(1)如图(1),
①若∠BAC=42°,∠DAE=30°,则α= ,β= .
②若∠BAC=54°,∠DAE=36°,则α= ,β= .
③写出α与β的数量关系,并说明理由;
(2)如图(2),当E点在CA的延长线上时,其它条件不变,请直接写出α与β的数量关系.
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【题目】如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8.在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D,E两点的坐标.
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【题目】如图所示,港口B位于港口O正西方向120km处,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘游船从港口O出发,沿OA方向(北偏西30°)以vkm/h的速度驶离港口O,同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C,在小岛C用1h加装补给物资后,立即按原来的速度给游船送去.
(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间?
(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h,求v的值及相遇处与港口O的距离.
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【题目】近一个月来,某地区连受暴雨袭击,江水水位上涨,小明以警戒水位为0点,用折线统计图表示某一天江水水位情况。请你结合如图所示的折线统计图判断下列叙述,其中错误的是( )
A. 8时水位最高 B. 这一天水位均高于警戒水位
C. 8时到16时水位都在下降 D. 点P表示12时沙拉高于警戒水位0.6米
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,AB∥EG∥x轴,BC∥DE∥HG∥AP∥y轴,点D、C、P、H在x轴上,A(1,2),B(﹣1,2),D(﹣3,0),E(﹣3,﹣2),G(3,﹣2),把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是( )
A. (1,2)B. (﹣1,2)C. (﹣1,0)D. (1,0)
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【题目】已知如图,圆P经过点A(﹣4,0),点B(6,0),交y轴于点C,∠ACB=45°,连结AP、BP.
(1)求圆P的半径;
(2)求OC长;
(3)在圆P上是否存在点D,使△BCD的面积等于△ABC的面积?若存在求出点D坐标;若不存在说明理由.
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【题目】如图,矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O,且EG∥BC,将矩形折叠,使点C与点O重合,折痕MN恰好过点G若AB= ,EF=2,∠H=120°,则DN的长为( )
A.
B.
C.﹣
D.2 ﹣
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