Question

已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x²-14x+48=0的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是

5

．

Answer 1

分析：求出方程的解，根据勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根据已知得出圆形正好是△ABC的外接圆，即可求出答案．

解答：解：解方程x²-14x+48=0得：x₁=6，x₂=8，
即△ABC的三边长为AC=6，BC=8，AB=10，
∵AC²+BC²=6²+8²=100，AB²=100，
∴AB²=AC²+BC²，
∴∠C=90°
∵若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，
则该圆形纸片正好是△ABC的外接圆，
∴△ABC的外接圆的半径是

1

2

AB=5，
故答案为：5．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的外接圆与外心，解一元二次方程的应用．