练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC；④∠ABC=∠ADC．
    （1）请从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形．并使构成的命题为真命题，请对你所构造的一个真命题给予证明．
    （2）能否从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为假命题？若能，请写出一个满足条件的假命题，并举反例说明．
    考点：平行四边形的判定,命题与定理
    专题：
    分析：（1）根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；
    （2）根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可．
    解答：（1）以①②作为条件构成的命题是真命题，
    证明：∵AB∥CD，
    ∴∠OAB=∠OCD，
    在△AOB和△COD中，
    ∠OAB=∠OCD
    AO=CO
    ∠AOB=∠COD
    ，
    ∴△AOB≌△COD（ASA），
    ∴OB=OD，
    ∴四边形ABCD是平行四边形．

    （2）根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；
    根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形是平行四边形，如图，

    根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形．
    点评：本题考查了平行四边形的判定，相似三角形的性质和判定，等腰梯形的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等边△AOC，直线ON⊥AO．
    （1）作△AOC关于直线ON对称的△BOD，使点A与点B对应（不写作法，保留作图痕迹）；
    （2）由（1）图，连接AD交OC于E，求∠AEO的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如果斜边为
    		2009
    的直角三角形的两直角边为自然数，则称此三角形为完美三角形，是否存在完美三角形？如果存在，请求出；如果不存在，请证明．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    有下面命题：
    ①直角三角形的两个锐角互余   
    ②相等的角是直角  
    ③同位角相等
    ④面积相等的两个三角形全等   
    其中真命题有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为3万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.4万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．
    （1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为
     
    万元．
    （2）如果该养殖户第3年的养殖成本为6.456万元，求可变成本平均每年增长的百分率？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，
    （1）求证：AC=BD；
    （2）若sinC=
    12
    13
    ，BC=36，求AD的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    老师想知道学生每天在上学路上所花的时间，统计了全班30名学生上学路上时间（单位：分）；
    20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，
    25，30，20，15，20，20，10，20，10，15，20，20，20，5，15，
    （1）将上述数据按时间小于20分，等于20分和大于20分分成三类，并制作各类人数的统计表；
    （2）根据所列的统计表，计算各类人数各占总人数的比例．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    比较大小：
    		10
     
    3．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案