Question

19、已知二次函数y=3x²-6x-24解答下列问题：
（1）将这个二次函数化为y=a（x+h）²+k的形式．
（2）写出这个二次函数的图象与坐标轴的交点坐标．
（3）画出该二次函数的大致图象．
（4）当x取何值时，y＞0？

Answer 1

分析：（1）用配方法整理即可；
（2）让函数值为0，求得一元二次方程的两个解即为这个二次函数的图象与坐标轴的交点的横坐标，让x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；
（3）找到与y轴的交点，x轴的交点，对称轴，即可画出大致图象；
（4）找到x轴上方函数图象所对应的自变量的取值即可．

解答：解：（1）y=3x²-6x-24=3（x²-2x+1）-27=3（x-1）²-27；

（2）0=3x²-6x-24，
0=（x-4）（3x+6），
解得x₁=4，x₂=-2，
∴这个二次函数的图象与x轴的交点坐标为（4，0），（-2，0）；
当x=0时，y=-24，
∴与y轴的交点坐标为（0，-24）；

（3）大致图象为：
；
（4）由图中可以看出，当x＜-2或x＞4，y＞0．

点评：用到的知识点为：抛物线与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴交点的横坐标为0；函数值大于0，相对应的自变量的取值是x轴上方函数图象所对应的．