Question

已知抛物线y=

1

2

x2+x-

5

2

．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？

Answer 1

分析：（1）根据配方法整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；
（2）令y=0，解关于x的一元二次方程，然后写出AB的长度即可；
（3）根据二次函数与不等式的关系写出即可．

解答：解：（1）由y=

1

2

x²+x-

5

2

=

1

2

（x²+2x+1）-

1

2

-

5

2

=

1

2

（x+1）²-3，
所以，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为直线x=-1；

（2）令y=0，则

1

2

x²+x-

5

2

=0，
整理得，x²+2x-5=0，
解得x=-1±

6

，
所以，AB=-1+

6

-（-1-

6

）=2

6

；

（3）∵a=

1

2

＞0，
∴x＞-1+

6

或x＜-1-

6

时，抛物线在x轴上方．

点评：本题考查了二次函数的三种形式的转换，抛物线与x轴的交点问题，二次函数与不等式的关系，是基础题，熟练掌握配方法转化为顶点式形式是解题的关键．