Question

已知m²＋m－1＝0，求m³＋2m²＋2009的值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：已知条件是一个二次式，待求式为三次式，我们把已知条件作为一个整体，经过适当变化代入待求式中，使问题得以解决 　　解：解法一：原式＝m3＋m2＋m2＋m－m＋2009＝m3＋m2－m＋m2＋m－1＋2010＝m(m2＋m－1)＋(m2＋m－1)＋2010＝2010． 　　解法二：由m2＋m－1＝0，得m2＋m＝1． 　　原式＝m3＋m2＋m2＋2009＝m(m2＋m)＋m2＋2009＝m2＋m＋2009＝1＋2009＝2010． 　　点评：整体思想是一种重要的数学方法，在解题中有着广泛的应用．解法一将已知条件视为一个整体，解法二将变化后的式子视为一个整体，运用了ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d)．