A. | 1237 | B. | 1238 | C. | 1237.5 | D. | 1238.5 |
分析 根据等分求出OP1=P1P2=P2P3=P3P4=…=P98P99=1,再利用抛物线解析式求出P1Q1,P2Q2,…,P99Q99的平方的值,利用三角形的面积表示出S1,S2,…,平方后相加,然后根据等差数列求和公式进行计算即可得解.
解答 解:∵P1,P2,…,P99将线段OA分成100等份,
∴OP1=P1P2=P2P3=P3P4=…=P98P99=1,
∵过分点P1作y轴的垂线,与抛物线交于点Q1,
∴-x2+100=1,
解得x2=99,
∴S12=($\frac{1}{2}$×1×P1Q1)2=$\frac{1}{4}$×99,
同理可得S22=$\frac{1}{4}$×98,
S32=$\frac{1}{4}$×97,
…
S992=$\frac{1}{4}$×1,
∴w=S12+S22+S32+…+S992
=$\frac{1}{4}$×99+$\frac{1}{4}$×98+$\frac{1}{4}$×98+…+$\frac{1}{4}$×1
=$\frac{1}{4}$×$\frac{99×(99+1)}{2}$=1237.5,
故选C.
点评 本题是对二次函数的综合考查,根据图形的变化规律,分别表示出各三角形的面积的平方是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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