Question

5．已知矩形ABCD中，AB=2，两条对角线的夹角为60°，则AD的长为2$\sqrt{3}$或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 设AC、BD交于点O，当∠AOD=60°时，在△ABD中利用三角函数可求得AD的长，当∠AOB=60°时，可求得对角线BD的长，在Rt△ABD中可求得AD的长．

解答 解：
设AC、BD交于点O，
当∠AOD=60°时，如图1，则∠ABD=30°，

∴$\frac{AD}{AB}$=tan30°，即$\frac{AD}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得AD=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
当∠AOB=60°时，如图2，则∠ADB=30°，

∴BD=2AB=4，
∴AD=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质，确定出30°的角是解题的关键，注意分两种情况．