Question

17．先化简$\frac{{{m^2}-{n^2}}}{{{m^2}-mn}}÷（\frac{n^2}{m}+m+2n）$，再求值，其中|m-1|+（n-2）²=0．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，根据非负数的性质求出m、n的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（m+n）（m-n）}{mn（m-n）}$÷$\frac{{n}^{2}+{m}^{2}+2mn}{m}$
=$\frac{m+n}{mn}$•$\frac{m}{（m+n）^{2}}$
=$\frac{1}{n（m+n）}$，
∵|m-1|+（n-2）²=0，
∴m-1=0，n-2=0，解得m=1，n=2，
∴原式=$\frac{1}{1+2}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知非负数的性质是解答此题的关键．